3.670 \(\int \frac{(a+b x)^3}{\sqrt [3]{x}} \, dx\)

Optimal. Leaf size=51 \[ \frac{3}{2} a^3 x^{2/3}+\frac{9}{5} a^2 b x^{5/3}+\frac{9}{8} a b^2 x^{8/3}+\frac{3}{11} b^3 x^{11/3} \]

[Out]

(3*a^3*x^(2/3))/2 + (9*a^2*b*x^(5/3))/5 + (9*a*b^2*x^(8/3))/8 + (3*b^3*x^(11/3))
/11

_______________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.0305872, antiderivative size = 51, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 2, number of rules used = 1, integrand size = 13, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.077 \[ \frac{3}{2} a^3 x^{2/3}+\frac{9}{5} a^2 b x^{5/3}+\frac{9}{8} a b^2 x^{8/3}+\frac{3}{11} b^3 x^{11/3} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Int[(a + b*x)^3/x^(1/3),x]

[Out]

(3*a^3*x^(2/3))/2 + (9*a^2*b*x^(5/3))/5 + (9*a*b^2*x^(8/3))/8 + (3*b^3*x^(11/3))
/11

_______________________________________________________________________________________

Rubi in Sympy [A]  time = 5.76087, size = 49, normalized size = 0.96 \[ \frac{3 a^{3} x^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{9 a^{2} b x^{\frac{5}{3}}}{5} + \frac{9 a b^{2} x^{\frac{8}{3}}}{8} + \frac{3 b^{3} x^{\frac{11}{3}}}{11} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  rubi_integrate((b*x+a)**3/x**(1/3),x)

[Out]

3*a**3*x**(2/3)/2 + 9*a**2*b*x**(5/3)/5 + 9*a*b**2*x**(8/3)/8 + 3*b**3*x**(11/3)
/11

_______________________________________________________________________________________

Mathematica [A]  time = 0.0105137, size = 39, normalized size = 0.76 \[ \frac{3}{440} x^{2/3} \left (220 a^3+264 a^2 b x+165 a b^2 x^2+40 b^3 x^3\right ) \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]  Integrate[(a + b*x)^3/x^(1/3),x]

[Out]

(3*x^(2/3)*(220*a^3 + 264*a^2*b*x + 165*a*b^2*x^2 + 40*b^3*x^3))/440

_______________________________________________________________________________________

Maple [A]  time = 0.007, size = 36, normalized size = 0.7 \[{\frac{120\,{b}^{3}{x}^{3}+495\,a{b}^{2}{x}^{2}+792\,{a}^{2}bx+660\,{a}^{3}}{440}{x}^{{\frac{2}{3}}}} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  int((b*x+a)^3/x^(1/3),x)

[Out]

3/440*x^(2/3)*(40*b^3*x^3+165*a*b^2*x^2+264*a^2*b*x+220*a^3)

_______________________________________________________________________________________

Maxima [A]  time = 1.34813, size = 47, normalized size = 0.92 \[ \frac{3}{11} \, b^{3} x^{\frac{11}{3}} + \frac{9}{8} \, a b^{2} x^{\frac{8}{3}} + \frac{9}{5} \, a^{2} b x^{\frac{5}{3}} + \frac{3}{2} \, a^{3} x^{\frac{2}{3}} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((b*x + a)^3/x^(1/3),x, algorithm="maxima")

[Out]

3/11*b^3*x^(11/3) + 9/8*a*b^2*x^(8/3) + 9/5*a^2*b*x^(5/3) + 3/2*a^3*x^(2/3)

_______________________________________________________________________________________

Fricas [A]  time = 0.210567, size = 47, normalized size = 0.92 \[ \frac{3}{440} \,{\left (40 \, b^{3} x^{3} + 165 \, a b^{2} x^{2} + 264 \, a^{2} b x + 220 \, a^{3}\right )} x^{\frac{2}{3}} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((b*x + a)^3/x^(1/3),x, algorithm="fricas")

[Out]

3/440*(40*b^3*x^3 + 165*a*b^2*x^2 + 264*a^2*b*x + 220*a^3)*x^(2/3)

_______________________________________________________________________________________

Sympy [A]  time = 10.7005, size = 4763, normalized size = 93.39 \[ \text{result too large to display} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((b*x+a)**3/x**(1/3),x)

[Out]

Piecewise((243*a**(71/3)*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(2/3)/(440*a**20*b**(2/3) - 2640*
a**19*b**(5/3)*(a/b + x) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2 - 8800*a**17*b**(11/
3)*(a/b + x)**3 + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4 - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b
+ x)**5 + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6) + 243*a**(71/3)*exp(11*I*pi/3)/(440*
a**20*b**(2/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**
2 - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3 + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4 - 2640
*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5 + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6) - 1296*a**(68/
3)*b*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)/(440*a**20*b**(2/3) - 2640*a**19*b**(
5/3)*(a/b + x) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2 - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b +
x)**3 + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4 - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5 +
440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6) - 1458*a**(68/3)*b*(a/b + x)*exp(11*I*pi/3)/(4
40*a**20*b**(2/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x
)**2 - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3 + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4 - 2
640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5 + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6) + 2808*a**(
65/3)*b**2*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**2/(440*a**20*b**(2/3) - 2640*a
**19*b**(5/3)*(a/b + x) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2 - 8800*a**17*b**(11/3
)*(a/b + x)**3 + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4 - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b +
x)**5 + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6) + 3645*a**(65/3)*b**2*(a/b + x)**2*ex
p(11*I*pi/3)/(440*a**20*b**(2/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x) + 6600*a**18*b*
*(8/3)*(a/b + x)**2 - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3 + 6600*a**16*b**(14/3)*(
a/b + x)**4 - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5 + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)*
*6) - 3120*a**(62/3)*b**3*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**3/(440*a**20*b*
*(2/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2 - 8800
*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3 + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4 - 2640*a**15*b
**(17/3)*(a/b + x)**5 + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6) - 4860*a**(62/3)*b**3*
(a/b + x)**3*exp(11*I*pi/3)/(440*a**20*b**(2/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x)
+ 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2 - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3 + 6600*a*
*16*b**(14/3)*(a/b + x)**4 - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5 + 440*a**14*b**(2
0/3)*(a/b + x)**6) + 1710*a**(59/3)*b**4*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**
4/(440*a**20*b**(2/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b
+ x)**2 - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3 + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4
- 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5 + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6) + 3645*
a**(59/3)*b**4*(a/b + x)**4*exp(11*I*pi/3)/(440*a**20*b**(2/3) - 2640*a**19*b**(
5/3)*(a/b + x) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2 - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b +
x)**3 + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4 - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5 +
440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6) + 72*a**(56/3)*b**5*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(2/3
)*(a/b + x)**5/(440*a**20*b**(2/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x) + 6600*a**18*
b**(8/3)*(a/b + x)**2 - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3 + 6600*a**16*b**(14/3)
*(a/b + x)**4 - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5 + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x
)**6) - 1458*a**(56/3)*b**5*(a/b + x)**5*exp(11*I*pi/3)/(440*a**20*b**(2/3) - 26
40*a**19*b**(5/3)*(a/b + x) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2 - 8800*a**17*b**(
11/3)*(a/b + x)**3 + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4 - 2640*a**15*b**(17/3)*(a
/b + x)**5 + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6) - 1104*a**(53/3)*b**6*(-1 + b*(a/
b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**6/(440*a**20*b**(2/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x
) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2 - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3 + 6600*
a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4 - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5 + 440*a**14*b**
(20/3)*(a/b + x)**6) + 243*a**(53/3)*b**6*(a/b + x)**6*exp(11*I*pi/3)/(440*a**20
*b**(2/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2 - 8
800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3 + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4 - 2640*a**1
5*b**(17/3)*(a/b + x)**5 + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6) + 1152*a**(50/3)*b*
*7*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**7/(440*a**20*b**(2/3) - 2640*a**19*b**
(5/3)*(a/b + x) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2 - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b +
x)**3 + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4 - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5 +
440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6) - 585*a**(47/3)*b**8*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(2
/3)*(a/b + x)**8/(440*a**20*b**(2/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x) + 6600*a**1
8*b**(8/3)*(a/b + x)**2 - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3 + 6600*a**16*b**(14/
3)*(a/b + x)**4 - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5 + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b +
x)**6) + 120*a**(44/3)*b**9*(-1 + b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**9/(440*a**20
*b**(2/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2 - 8
800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3 + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4 - 2640*a**1
5*b**(17/3)*(a/b + x)**5 + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6), Abs(b*(a/b + x)/a)
> 1), (-243*a**(71/3)*(1 - b*(a/b + x)/a)**(2/3)*exp(11*I*pi/3)/(440*a**20*b**(
2/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2 - 8800*a
**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3 + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4 - 2640*a**15*b**
(17/3)*(a/b + x)**5 + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6) + 243*a**(71/3)*exp(11*I
*pi/3)/(440*a**20*b**(2/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x) + 6600*a**18*b**(8/3)
*(a/b + x)**2 - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3 + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b +
x)**4 - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5 + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6) +
1296*a**(68/3)*b*(1 - b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)*exp(11*I*pi/3)/(440*a**20*
b**(2/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2 - 88
00*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3 + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4 - 2640*a**15
*b**(17/3)*(a/b + x)**5 + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6) - 1458*a**(68/3)*b*(
a/b + x)*exp(11*I*pi/3)/(440*a**20*b**(2/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x) + 66
00*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2 - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3 + 6600*a**16*
b**(14/3)*(a/b + x)**4 - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5 + 440*a**14*b**(20/3)
*(a/b + x)**6) - 2808*a**(65/3)*b**2*(1 - b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**2*exp
(11*I*pi/3)/(440*a**20*b**(2/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x) + 6600*a**18*b**
(8/3)*(a/b + x)**2 - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3 + 6600*a**16*b**(14/3)*(a
/b + x)**4 - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5 + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**
6) + 3645*a**(65/3)*b**2*(a/b + x)**2*exp(11*I*pi/3)/(440*a**20*b**(2/3) - 2640*
a**19*b**(5/3)*(a/b + x) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2 - 8800*a**17*b**(11/
3)*(a/b + x)**3 + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4 - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b
+ x)**5 + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6) + 3120*a**(62/3)*b**3*(1 - b*(a/b +
x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**3*exp(11*I*pi/3)/(440*a**20*b**(2/3) - 2640*a**19*b**(5/
3)*(a/b + x) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2 - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)
**3 + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4 - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5 + 44
0*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6) - 4860*a**(62/3)*b**3*(a/b + x)**3*exp(11*I*pi/3
)/(440*a**20*b**(2/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b
+ x)**2 - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3 + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4
- 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5 + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6) - 1710*
a**(59/3)*b**4*(1 - b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**4*exp(11*I*pi/3)/(440*a**20
*b**(2/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2 - 8
800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3 + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4 - 2640*a**1
5*b**(17/3)*(a/b + x)**5 + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6) + 3645*a**(59/3)*b*
*4*(a/b + x)**4*exp(11*I*pi/3)/(440*a**20*b**(2/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b +
x) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2 - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3 + 6600
*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4 - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5 + 440*a**14*b*
*(20/3)*(a/b + x)**6) - 72*a**(56/3)*b**5*(1 - b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**
5*exp(11*I*pi/3)/(440*a**20*b**(2/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x) + 6600*a**1
8*b**(8/3)*(a/b + x)**2 - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3 + 6600*a**16*b**(14/
3)*(a/b + x)**4 - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5 + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b +
x)**6) - 1458*a**(56/3)*b**5*(a/b + x)**5*exp(11*I*pi/3)/(440*a**20*b**(2/3) -
2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2 - 8800*a**17*b*
*(11/3)*(a/b + x)**3 + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4 - 2640*a**15*b**(17/3)*
(a/b + x)**5 + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6) + 1104*a**(53/3)*b**6*(1 - b*(a
/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**6*exp(11*I*pi/3)/(440*a**20*b**(2/3) - 2640*a**19*b
**(5/3)*(a/b + x) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2 - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b
+ x)**3 + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4 - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5
+ 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6) + 243*a**(53/3)*b**6*(a/b + x)**6*exp(11*I*
pi/3)/(440*a**20*b**(2/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x) + 6600*a**18*b**(8/3)*
(a/b + x)**2 - 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3 + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x
)**4 - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5 + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6) - 1
152*a**(50/3)*b**7*(1 - b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**7*exp(11*I*pi/3)/(440*a
**20*b**(2/3) - 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2
- 8800*a**17*b**(11/3)*(a/b + x)**3 + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4 - 2640*
a**15*b**(17/3)*(a/b + x)**5 + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6) + 585*a**(47/3)
*b**8*(1 - b*(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**8*exp(11*I*pi/3)/(440*a**20*b**(2/3)
- 2640*a**19*b**(5/3)*(a/b + x) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2 - 8800*a**17
*b**(11/3)*(a/b + x)**3 + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4 - 2640*a**15*b**(17/
3)*(a/b + x)**5 + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6) - 120*a**(44/3)*b**9*(1 - b*
(a/b + x)/a)**(2/3)*(a/b + x)**9*exp(11*I*pi/3)/(440*a**20*b**(2/3) - 2640*a**19
*b**(5/3)*(a/b + x) + 6600*a**18*b**(8/3)*(a/b + x)**2 - 8800*a**17*b**(11/3)*(a
/b + x)**3 + 6600*a**16*b**(14/3)*(a/b + x)**4 - 2640*a**15*b**(17/3)*(a/b + x)*
*5 + 440*a**14*b**(20/3)*(a/b + x)**6), True))

_______________________________________________________________________________________

GIAC/XCAS [A]  time = 0.203303, size = 47, normalized size = 0.92 \[ \frac{3}{11} \, b^{3} x^{\frac{11}{3}} + \frac{9}{8} \, a b^{2} x^{\frac{8}{3}} + \frac{9}{5} \, a^{2} b x^{\frac{5}{3}} + \frac{3}{2} \, a^{3} x^{\frac{2}{3}} \]

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]  integrate((b*x + a)^3/x^(1/3),x, algorithm="giac")

[Out]

3/11*b^3*x^(11/3) + 9/8*a*b^2*x^(8/3) + 9/5*a^2*b*x^(5/3) + 3/2*a^3*x^(2/3)